Darstellungen von Funktionen zweier Veränderlicher sind im Alltag von der Wetterkarte
oder von topographischen Landkarten bekannt.
[Wetterkarte]
[topogr. Karte], [Karte mit Schummerung (Beleuchtung von imaginärer Lichtquelle)]
Wertetabelle
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In Punkten (x,y) der Ebene wird der Funktionswert berechnet und als Zahlenwert eingetragen. Z. B. ergibt sich für x=2 und y=1 an der Stelle der roten Markierung Auf den Punkten der Winkelhalbierenden ergibt sich hier z. B. jeweils der Funktionswert 0. |
Dichte-Diagramm
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Übersichtlicher als die Zahlenangabe der Funktionswerte ist eine Darstellung in Grauwerten. Weiß steht hier für große Funktionswerte, schwarz für kleine Funktionswerte. Es ergibt sich ein sogenanntes Dichte-Diagramm. |
Höhenliniendiagramm
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Feinere Informationen als ein Dichte-Diagramm liefert ein Höhenliniendiagramm. Die Grauwerte symbolisieren wieder die Größe der Funktionswerte.
Die zusätzlich eingezeichneten Linien verbinden jeweils Punkte mit gleichem Funktionswert. Diese Linien heißen im Allgemeinen Höhenlinien. So sind hier z. B. die beiden Winkelhalbierenden gezeichnet, da dort die Funktion Es wird im Allgemeinen darauf geachtet, dass die Differenz der Funktionswerte von zwei benachbarten Höhenlinien konstant ist. In dieser Zeichnung beträgt der Unterschied jeweils 0.5 . Auf diese Weise gewinnt man gleichzeitig Informationen über das Änderungsverhalten der Funktion: Dort wo die Linien weit auseinander liegen, ändert sich die Funktion wenig, dort wo die Linien eng beieinander liegen, ändern sich die Funktionswerte stärker. |
3-D-Darstellung: Graph der Funktion
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Bei dieser 3-D-Darstellung wird der Funktionswert als Höhe über der x,y-Ebene eingezeichnet. Es ergibt sich eine Fläche (Graph der Funktion) im Raum.
Es ist zu erkennen, dass dort, wo das Dichte- und Höhenliniendiagramm dunkel gefärbt ist, d. h. in der Nähe der Punkte mit x=0, y=±2, die Fläche am tiefsten ist. Wo das Höhenliniendiagramm hell gefärbt ist, d. h. in der Nähe der Punkte mit x=±2 , y=0, ist die Fläche am höchsten. Das Höhenliniendiagramm ist eine "Landkarte" des "Funktionengebirges". |
Schnitte durch den Graphen
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