HOME TFH
Prof. Dr. Norbert Kalus

Wavelets in Kürze

     Fourier-Analyse
 
     a1sin(w1t), a2sin(w2t)

Kennzeichen der Mutterfkt.: unendlich breit (nicht kompakter Träger), Wellen
 
     f(t) = a1sin(w1t) + a2sin(w2t)

Linearkombination aus verschobenen, gestauchten Versionen einer Grundfkt.
    Diskretisierte Form
    Zeitbereich: {(t, f(t)}t
    Frequenzbereich: {( w1, a1), (w2, a2)}
    Schneller Algorithmus: FFT (Fast Fourier Transform)
     Haar-Wavelet-Analyse
     Y(t) =   1 für 0<t<½
     Y(t) = -1 für ½<t<1

Kennzeichen der Mutterfkt.: endlich breit (kompakter Träger), kleine Wellen
 
 

Linearkombination aus verschobenen, gestauchten Versionen einer Grundfkt.
    Diskretisierte Form
    Zeitbereich
    Transformationsbereich
    Schneller Algorithmus: FWT(Fast Wavelet Transform)
     Fourier - Wavelet
 
 

Diskretisierte Form{(t, f(t)}t
w1, w2 aber Wechsel zum Zeitpunkt t0
Fourier-Analyse kann das nicht ad hoc
Wavelets analysieren "gleichzeitig Frequenz w1, w2 und Zeit t0" (Musik)

Geeignet für

  • Analyse von abrupten Änderungen in den Daten (Meßwerte aus Technik, Wirtschaft und Statistik)
  • Kompression von Daten

  • <-Home Page Mathematik  <-Home Page TFH  

    Letzte Änderung am 01.08.00 von Norbert Kalus