Prof. Dr. Angela Schwenk
Differentialgeometrie
Inhaltsverzeichnis
| 1 Kurventheorie
1.1 Einführende Begriffe 1.1.1 Kurve 1.1.2 Parameterwechsel 1.1.3 Tangenten 1.1.4 Bogenlänge 1.1.5 Bogenlängen Parameter 1.1.6 Physikalische Interpretation 1.2 Kurven im  2
1.2.1 Begleitendes 2-Bein 1.2.2 Krümmung 1.2.3 Krümmungskreis 1.2.4 Ableitungsgleichungen 1.2.5 Hauptsatz der Kurventheorie 1.3 Kurven im 3
1.3.1 Begleitendes 3-Bein - Frenet-Kurve 1.3.2 Ableitungsgleichungen 1.3.3 Geometrische Interpretation der Koeffizienten (Krümmung und Torsion) 1.3.4 Invarianz der Größen 1.3.5 Hauptsatz der Kurventheorie 1.4 Anwendungen der Kurventheorie 1.4.1 Bewegung eines Massenpunktes 1.4.2 Straßenbau, Klotoide |
2 Flächentheorie
2.1 Einführende Begriffe 2.1.1 Flächenstück 2.1.2 Tangentialebene der Fläche 2.1.3 Parameterwechsel 2.1.4 Tangentialräume 2.1.5 Normalenraum 2.2 Erste Fundamentalform 2.3 Flächeninhalt 2.4 Ableitungsgleichungen 1. Teil 2.4.1 Neue Betrachtungsweisen der Richtungsableitung im n
2.4.2 Ableitungsgleichung von Weingarten 2.4.3 Grundeigenschaften der Koeffizienten 2.4.4 Zweite Fundamentalform 2.4.5 Invarianz der Koeffizenten 2.5 Krümmung 2.5.1 Krümmung von Flächenkurven 2.5.2 Hauptkrümmungen, Hauptkrümmungsrichtungen 2.5.3 Gaußkrümmung, mittlere Krümmung 2.6 Ableitungsgleichungen 2. Teil 2.6.1 Ableitungsgleichung von Gauß 2.6.2 Grundeigenschaften der Koeffizienten 2.7 Ausblick |