Prof. Dr. Angela Schwenk
Analysis III a/b
Inhaltsverzeichnis
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1 Grundbegriffe des Rn 1.1 Grundlegende Begriffe 1.2 Folgen 1.3 Topologische Grundbegriffe 1.4 Funktionen f:Rn  Rm
2 Stetigkeit 2.1 Definition 2.2 Sätze über stetige Funktionen 3 Differentialrechnung 3.1 Partielle Ableitung (1. Ordnung) 3.2 Partielle Ableitungen höherer Ordnung 3.3 (Totale) Differenzierbarkeit 3.4 Vergleich der Differenzierbarkeitsarten 3.5 Kettenregel 3.6 Mittelwertsatz 3.7 Taylorformel 3.8 Lokale Extremwerte 3.9 Richtungsableitung 3.10 Implizite Funktionen 3.11 lokale Umkehrbarkeit 3.12 Extremwerte unter Nebenbedingungen 4 Integrale mit Parametern 4.1 Definition 4.2 Vertauschungssätze 4.2.1 Limes und Integral 4.2.2 Partielle Ableitung und Integral 4.2.3 Integrationsreihenfolge |
5 Bereichsintegrale 5.1 R-Integrierbarkeit über Intervalle 5.2 Rechengesetze für Integranden 5.3 Bereichsintegrale als Merhfachintegrale 5.4 Beliebige Integrationsbereiche 5.4.1 Definition 5.4.2 Rechenregeln für Integrationsbereiche 5.5 Maß von Mengen 5.6 Substitutionsregel 5.7 Anwendungen und Spezialfälle 5.7.1 Schwerpunktsbestimmung 5.7.2 Volumen von Ratationskörpern 5.7.3 Flächeninhalt von Sekorflächen 5.7.4 Länge von Kurven 6 Folgen und Reihen von Funktionen 6.1 Wiederholung von Folgen und Reihen 6.2 Punktweise Konvergenz 6.2.1 Definition 6.2.2 Vererbung von Eigenschaften auf die Grenzfunktion? 6.3 Gleichmäßige Konvergenz 6.3.1 Definition 6.3.2 Vertauschungs- und Vererbungssätze 6.3.3 Kriterien für gleichm. Konvergenz 6.4 Potenzreihen, Taylorreihen 6.4.1 Definition 6.4.2 Konvergenzradius 6.4.3 Differentiation und Integration von Potenzreihen 6.4.4 Taylorreihen 6.4.5 Identitätssatz 6.5 Fourier-Reihen 6.5.1 Periodische Funktionen 6.5.2 Eigenschaften der trigonometr. Funktionen 6.5.3 Fourier-Reihe 6.5.4 Konvergenz der Fourier-Reihe |
Literatur zur Analysis