Prof. Dr. Angela Schwenk

Die erzwungene Schwingung - Einschwingvorgang

Die erzwungene Schwingung wird durch die inhomogene Schwingungsgleichung    y" + 2betay ' + omega02 y = F0cos(omegat)    beschrieben.
Die erzwungene Schwingung ist eine Überlagerung einer Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung (abklingende freie Schwingung) mit der partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung (stationärer Anteil). Der homogene Lösungsanteil bestimmt den Einschwingvorgang. Der stationäre Anteil ist eine harmonische Schwingung, dessen Kreisfrequenz mit der Erregerkreisfrequenz omega übereinstimmt.

Die Abbildungen unten zeigen die Lösungen der inhomogenen DGL bei gleicher Erregerkreisfrequenz omega aber für verschiedene Dämpfungen beta.

Die Dämpfung bestimmt die Abklinggeschwindigkeit der homogenen Lösung und damit die Dauer des Einschwingvorganges.

Im ungedämpften Fall (beta=0) sieht man eine Überlagerung zweier Schwingungen mit jeweils konstanter Amplitude
Im aperiodischen Grenzfall beta = omega0 ist die Einschwingphase am kürzesten.

Man kann beobachten, wie die Amplitude der stationären Schwingung mit wachsender Dämpfung beta abnimmt. Die Amplitude hängt aber auch von der Erregerfrequenz ab.

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Letzte Änderung am: 01.04.2009